Fundamentos Cuantitativos: Geometría y Estadística Básica

A continuación, se presentan las fórmulas esenciales de geometría y los conceptos básicos de estadística descriptiva.

Fórmulas Geométricas Fundamentales

Figuras Planas

• Triángulo:
  • Área:
  • Perímetro: a + b + c
  • Teorema de Pitágoras: h² = a² + b²
• Rectángulo:
  • Área: b × a
  • Perímetro: 2a + 2b
  • Diagonal: D² = a² + b²
• Cuadrado:
  • Área: L × L
  • Perímetro: 4L
  • Diagonal: D² = 2L²
• Circunferencia:
  • Área: π × r²
  • Longitud (Perímetro): π × d = 2πr

Cuerpos Geométricos (Estereometría)

• Ortoedro:
  • Área Total: 2ab + 2ac + 2bc
  • Volumen: a × b × c
• Cilindro:
  • Área Total: 2πr × a + 2πr²
  • Volumen: πr² × a
• Esfera:
  • Área: 4πr²
  • Volumen:

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

• Moda: El dato con mayor frecuencia absoluta (fᵢ).
• Variable Ordenada (xᵢ): La variable estadística ordenada.
• Frecuencia Absoluta (fᵢ): Cantidad de veces que aparece cada valor. La suma total se representa por N (tamaño de la muestra).
• Frecuencia Relativa (hᵢ):
• Porcentaje (%): hᵢ × 100.
• Frecuencia Absoluta Acumulada (Fᵢ): Suma sucesiva de fᵢ.
• Frecuencia Relativa Acumulada (Hᵢ): Suma sucesiva de hᵢ.
• Mediana: El valor central de los datos colocados en orden.
• Recorrido (Rango): Se calcula a partir del mayor y menor valor de xᵢ.
• Producto xᵢ × fᵢ: Multiplicación de la variable por su frecuencia absoluta.
• Media Aritmética (&bar;x): &bar;x =
• Desviación Absoluta Media: |xᵢ – &bar;x| × fᵢ (siempre en positivo).
• Fórmula de la Desviación Media (D&bar;x):
• Cálculo de la Varianza: fᵢ · (xᵢ – &bar;x)²
• Varianza (σ²): σ² =
• Desviación Típica (σ): Raíz cuadrada de la Varianza (σ²).
• Coeficiente de Variación (CV):

Ecología y Medio Ambiente Natural

Ecosistemas: Biotopo y Biocenosis

Los seres vivos que habitan un lugar y están sometidos a las mismas condiciones medioambientales forman un ecosistema. Al conjunto de condiciones medioambientales (como la humedad, la temperatura y el tipo de suelo, entre otras) se le llama biotopo. Al conjunto de seres vivos que forman las poblaciones de un ecosistema se le llama biocenosis.

Existe una gran variedad de ecosistemas que se agrupan en ecosistemas terrestres y ecosistemas acuáticos, los cuales a su vez se dividen en acuáticos de agua salada y acuáticos de agua dulce.

Relaciones Tróficas y Productores

Los seres vivos se relacionan entre sí y con el medio en el que viven. Las plantas verdes, que poseen clorofila, realizan la fotosíntesis. Utilizando el agua y la luz solar, transforman la materia inorgánica (sin vida) en materia orgánica (con vida), por lo que se les denomina productores primarios.

De las plantas se alimentan los herbívoros. Existen otros animales que se alimentan de carne, llamados carnívoros. Y otros que se alimentan de todo, denominados omnívoros. A todos estos seres vivos que consumen materia orgánica se les llama consumidores.

Cuando los seres vivos mueren, existen otros organismos llamados descomponedores que transforman la materia orgánica en materia inorgánica, completando así el ciclo de la vida, también conocido como cadena trófica.

Principio de Conservación de la Materia y la Energía

Para explicar el funcionamiento del universo, existen dos teorías principales:

1. Teoría de la Mecánica Cuántica: Estudia el funcionamiento del universo a nivel de partículas microscópicas (electrones, protones, neutrones y partículas aún más pequeñas). Establece que, en un experimento, todos los sucesos que pueden ocurrir ocurren simultáneamente, aunque solo podemos percibir y medir uno de ellos.
2. Teoría de la Relatividad: Fue estudiada por Albert Einstein y explica el funcionamiento del universo a nivel macroscópico (planetas, estrellas, galaxias, etc.). Establece que el valor de las magnitudes depende del sistema de referencia y, por lo tanto, varía según la posición, la velocidad, etc.

Einstein descubrió que la materia y la energía son dos cualidades de una misma propiedad del universo y se relacionan mediante la expresión: E = m · c².

Impacto Ambiental y Contaminación

Causas y Consecuencias del Deterioro Ambiental

El desarrollo de las sociedades industrializadas conlleva la necesidad de utilizar grandes cantidades de energía. La extracción, el transporte y el consumo de las materias primas para producir esa energía provocan el deterioro del medio ambiente, el vertido de materiales contaminantes a las tierras y a las aguas, y la expulsión de gases contaminantes a la atmósfera.

Efectos Característicos de la Contaminación

Lluvia Ácida

La combustión de las materias primas (procedentes mayoritariamente del carbón, el petróleo y el gas natural) expulsa a la atmósfera gases, generalmente óxidos, que en contacto con la luz del sol y el vapor de agua se transforman en sustancias ácidas que caen a la superficie en forma de lluvia.

Efecto Invernadero

La combustión para la obtención de energía (fundamentalmente carbón, petróleo y gas natural) expulsa a la atmósfera grandes cantidades de dióxido de carbono (CO₂). Este gas se sitúa en la parte superior de la atmósfera, impidiendo que los rayos solares reflejados sobre la superficie terrestre vuelvan al espacio, produciendo un efecto similar al de los plásticos en los invernaderos (de ahí su nombre).

Esto provoca el aumento de la temperatura sobre la superficie terrestre, lo que daña las plantas (dejando a los animales sin alimento) y calienta las aguas, cambiando el hábitat de la flora y la fauna acuáticas. Otro efecto es el deshielo de las zonas polares y la desaparición de las nieves de las altas montañas, lo que produciría una elevación de las aguas que inundaría ecosistemas terrestres y zonas habitadas.

Daños en la Capa de Ozono

El ozono es un tipo de oxígeno tóxico para los seres vivos que está situado en la parte superior de la atmósfera y que tiene la propiedad de filtrar los rayos solares nocivos (radiación ultravioleta) para los seres vivos.

El deterioro de la capa de ozono se produce por unos gases llamados clorofluorocarbonados (CFC), que se utilizan en aerosoles (sprays), neveras, aires acondicionados, etc. Con el deterioro de la capa de ozono, las radiaciones nocivas inciden sobre los seres vivos en la superficie terrestre, produciendo enfermedades en la piel, cánceres, tumores y cataratas.